Jak sepsat řešení

Rady o tom, jak řešení sepsat, najdete na téhle stránce nebo se můžete podívat na video. Užitečné tipy, jak sepsat řešení příkladu Pikomatu junior najdete taky tady.

Jsi nový řešitel? Tak se nejprve koukni, jak se přidat k Pikomatu.

Co po vás vlastně chceme

V zadání píšeme, že kromě výsledku máte odevzdat i postup řešení. V postupu nestačí jen napsat početní operace, ale i jak jste k nim došli a proč je používáte. Zkrátka je potřeba slovně vysvětlit, jak jste se k výsledku dopracovali. Není samozřejmě nutné zabíhat do těch úplně největších podrobností. Pokud v jedné úloze počtvrté počítáte stejný typ rovnice, nemusíte znova krok za krokem psát, jak ji řešíte. Stejně tak známé vlastnosti můžete považovat za fakta a nemusíte vysvětlovat, proč platí (o tom více části Důkaz).

Řešení úlohy by mělo být ideálně sepsáno tak, aby z něj váš postup pochopil i člověk, který úlohu sám neřešil, její zadání vidí poprvé v životě a jeho matematické dovednosti odpovídají těm vašim. Můžete zkusit dát své řešení přečíst třeba svým kamarádům, sourozencům nebo rodičům, abyste zjistili, jestli je dostatečně pochopitelné. Netestujeme pouze, zda umíte počítat a řešit problémy, ale také jestli se zvládnete smysluplně a strukturovaně vyjadřovat tak, aby ostatní neměli problém pochopit, co a proč děláte. To se mimochodem hodí zvládat i mimo matematiku :-).

Jak řešení sepisovat

Než začnete sepisovat řešení na papír, který budete odesílat, doporučujeme nejprve vyřešit si úlohu stranou. Po vyřešení si celou úlohu projděte, rozmyslete si, co všechno jste k jejímu vyřešení použili a jaké myšlenky a kroky by neměly chybět na finálním listě. Je to dobrá příležitost, jak si v hlavě váš postup urovnat, odhalit případné chyby a rozhodnout, jak své řešení strukturovat. Pak můžete začít psát "na ostro".

Když sepíšete své řešení přehledně, tak ušetříte opravovateli čas a energii. Pokud vaše řešení nebude úplné, tak opravovatel lépe najde částečné myšlenky, za které vám bude moct dát body. Přepisováním svých myšlenek na papír také snáze odhalíte vlastní chyby a jejich vyjádřením často sami své vlastní řešení lépe pochopíte a uložíte si je do paměti.

Užitečnou zásadou při sepisování řešení je vždy předem říct, co děláte. Například „Nyní dokazujeme, že...“, „Spočítáme počet možností, když...“. To dodá řešení strukturu, ve které je potom snadné se zorientovat. Nesnažte se nutně vecpat řešení na jeden list nebo pět řádků. Řešení s oddělenými odstavci, mezerami po dílčích výpočtech a podobně nejen že lépe vypadá, ale taky se lépe čte a je v něm lépe vidět jeho strutkura. I početně správné řešení, ve kterém se však opravovatel několikrát ztratí, nezvládne něco přečíst nebo nepochopí co, proč a jak používáte, rozhodně nemusí být ohodnoceno plným počtem bodů.

Všechny proměnné a označení, které používáte a nejsou v zadání, je potřeba popsat. Jinak je těžké luštit, co jste kterým písmenkem mysleli. A pamatujte si, obrázek nikdy není na škodu, stejně jako se vyplácí číst si po sobě svá finální řešení, než je odevzdáte.

Důkaz

V některých úlohách po vás chceme něco dokázat. Tím myslíme, že máte jednoduchými a jasnými úvahami ukázat, že to, co po vás chceme dokázat, je pravda. Někdy vám úvaha může připadat jasná, i když úplně jasná není. Dávejte si pozor na formulace jako „zřejmě platí“.

Při dokazování můžete používat známá tvrzení (třeba Pythagorovu větu). Někdy je těžké poznat, co je známé tvrzení a co ne. Pokud to má nějaké jméno, tak to určitě za známé považovat můžete. Pokud jste se o něčem učili ve škole, tak to také asi bude známé. V ostatních případech je těžké to odlišit.

Avšak jedno je jisté. Pokud tvrdíte nějakou věc, která obecně neplatí (např. úsečka AB je rovnoběžná s úsečkou CD), tak musíte alespoň naznačit, proč tomu tak je (např. protože jsou to základny lichoběžníku).

Dokazujte vždy a všude

Když v zadání není slovo „Dokažte...“, tak to neznamená, že nemusíte nic dokazovat. Konkrétně byste měli vždy, když úloha má nějaký výsledek, dokázat, že vaše odpověď je správná. Pokud tedy máte najít největší číslo splňující nějakou vlastnost, měli byste také ukázat, proč zadání žádné větší číslo nevyhovuje.

Konkrétní rady

O užitečnosti obrátzků už byla řeč a u geometrických úloh to platí dvojnásob. Avšak pokud máte spočítat nějakou vzdálenost, změřit ji v obrázku rozhodně nestačí. Obrázek jen pomáhá představivosti, nesmí na něm být řešení založené. Konstrukce zkrátka a dobře není důkaz.

Když počítáte s odmocninami, s \pi nebo jiným desetinným číslem, tak ho pokud možno nevyčíslujte, dokud nemáte konečný výsledek. Potom váš výsledek bude nepřešný a můžete přijít o body. Opakovaným zaokrouhlováním navíc můžete zmást i sami sebe.

Pokud máte najít všechny věci, body, čísla, pro které něco platí, tak má řešení více části. Nejprve musíte říct, pro co to platí a potom dokázat, že to pro ně skutečně platí a že to pro jiné neplatí.

Kde se inspirovat

Pokud si pořád nejste jistí, jak řešení sepsat, tak se podívejte na vzorová řešení, která najdete v archivu. Vytváříme je ke každé zadávané úloze, často i s přihlédnutím k nejčastějším nedostatkům, které jsme v řešení řešitelů našli. Na konci většiny vzorových řešení také najdete ke konkrétní úloze komentáře, kde opravovatelé píší, za co nejčastěji strhávali body.